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九九乘法表不用背

2020-06-16

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九九乘法表不用背

知名物理学家弗里曼.戴森(Freeman Dyson)与我在纽泽西州的普林斯顿高等研究院(Institute for Advanced Study)共进午餐时,对我说:「我认为,强迫孩子学习数学是大错特错。」

当时高龄八十九岁的戴森教授过去曾以半个多世纪的时间,推进量子电动力学与固态物理的研究,之后则将注意力转向赛局理论。

「OK。」我说,「那学校应该教多少高阶数学呢?」

他一边吃着盘中的剑鱼,望着我说:「我的看法是,都不要教。」

一个数学天才会说出这种话,真是奇了。

戴森教授解释,这并不是指我们不需要教育。

「显然,有些事情是身为一国之民应该要知道的。」他继续说道。但是,「我们用的是完全错误的方法。」

戴森相信,美国学校教育孩子的方式,好比在崎岖草径上开车,而非行驶在公路上。罪魁祸首就是强记事实与数字。他说,我们真正需要的,是教导孩子如何利用工具来帮他们算数学。

换句话说,不要再背九九乘法表了,改教小学一年级生怎幺使用计算机。各位父母,各位老师,準备高举旗子抗议吧。

自从人人买得起计算机之后,学生在校能否使用这工具便一直引发热烈争辩。反对使用计算机的主要论点合情合理:孩子该学习的是数学的基本道理,而不是敲敲按键就好。

这番辩论其实是十五世纪的历史重演。当时,义大利算术家正开始用纸笔与公式教数学,取代用计算板或众多小物来加减数字。这把学者都吓坏了,他们以为公式与演算法将减损人们的思考能力。当然,结果是那些东西反而让数学更强大,数学家亦得以藉此发展出一个又一个新的理论。

但计算机不只帮助你算数学,而是直接替你算出结果。

如果少教孩子那些困难的东西,真能期待他们有办法在世界舞台上与人竞争吗? 世上最伟大的数学家之一,真有可能提倡这幺做吗?

从做中学

距离瓦格纳博士搭机前往赫尔辛基的机场数小时车程外,住着一位名叫莎曼珊.强恩(Samantha John)的程式设计师。她辞了工作,打算写出一款电脑游戏。从她进入理工学校的那天起,她便注意到自己是多幺罕见的族群:在她所唸的大学里,资讯工程系清一色全是男生。

她后来知道,这些年轻男生很多都是因为曾在十岁到十四岁间打过电动,继而决定想学习创作电玩,才踏入程式设计的领域。她指出,如果真的很喜欢电玩游戏,通常就会好奇那是怎幺设计出来的。「大多数人对电玩游戏的热爱,不见得多到会想完成最难的那部分。」她说。

她也发现,电玩游戏通常涉及暴力,里头有枪、有赛车,还有穿着金属製比基尼、挥舞刀剑的女人,可能是为了吸引男生。莎曼珊寻思:「如果有游戏能够吸引女生喜欢程式设计,那不是很酷吗?」

于是她写出一个iPad应用程式,叫做「小恐龙黛丝」(Daisy the Dinosaur),藉由难度逐渐增加的解谜过程,让小朋友不必先学程式基础,也能开始驾驭相关概念(就像小孩熟悉的愤怒鸟等其他触控萤幕游戏)。

接着,她开发了一种程式语言,亦即iPad介面的Hopscotch,可让小孩创造出自己的游戏、应用程式、动画等,同样也是使用类似上述的解谜技巧。

在Hopscotch里,用手指滑萤幕几次后,可以建立「如果......那就(If>Then)」的条件陈述,亦即程式设计的主要逻辑。也许你滑出一只像是卡通乌贼的图像,底下则有方块可以拖曳指令,例如「向右转」。再滑一下,就能让这只乌贼重複进行你拖进方块的那些指令动作:画个迴圈,或让乌贼转圈圈。

这正是麻省理工学院数学家西摩‧ 派普特(Seymour Papert) 所称的建造主义(constructionism),也就是藉由製作与操控物品来达成学习目标。这种方法在概念精熟与记忆力方面效果格外显着,而这种方法也几乎都有辅助平台。

运用Hopscotch,孩子可自行重新打造最喜爱的电玩游戏,製作动画卡通,以及开发能解决现实世界问题的程式。举例来说,有个国二班级学生便运用Hopscotch,替他们辅导的小一生设计数学试题。还有使用者把美国派对常玩的转瓶子游戏,製作成应用程式。

这些小孩很多连长除法都不会。但莎曼珊认为那不要紧。「你必须知道自己不会什幺,然后试着加以了解。」她说。Hopscotch是一个平台,牵着孩子的手引领他们学习基本概念,然后鼓励他们进而延伸学习。

她没有逼小朋友听老师讲课、回家做习题、乖乖坐在课堂上来学写程式,而是创造出一种玩具,让孩子可以出于兴趣主动下载动手玩。

研究显示,若与不使用或不会使用计算机的学生相比,使用这项工具的人会以较好的态度看待数学,将来也比较可能从事科学、技术、工程及数学(合称STEM)等与计算极为相关的职业。诸如莎曼珊创作的游戏,当然也是如此。

戴森教授这幺说,派普特也证实,要让小朋友主动对某个学科产生兴趣,就要让他们动手玩。让他们堆乐高,参观博物馆,拿工具来实验。

戴森教授说:「数学应该是种娱乐才对。」

思考方式对了,技能自然跟着来

先别急着下结论。儘管iPad与计算机能帮我们省下力气、让某些人想多学习,这是很棒的事,但我们难道不需要起码先知道自己在加减什幺吗? 如果不先学数学就拿计算机来用;不先学什幺是程式码就玩程式设计游戏,又该如何发现自己什幺地方出错?

「学习某一科目,一部分是要学习用那门科目的语言沟通。」奥勒岗大学荣誉教授大卫.穆尔桑(David Moursund)博士说。他曾出版超过六十本关于电脑之教育应用的着作。

「我们希望学生在遇到数学相关问题时,能看得出来哪些是适合运用计算机与电脑等工具就能轻鬆解决的。」

穆尔表示,中学以前的数学教育,大约四分之三都花在背诵规则与练习使用规则。他认为,此举导致学生只剩极少时间可以从事高层次的思考:运用数学解决问题、建立模型或加强对这个世界的了解。

史丹佛大学的研究中心执行长暨世界经济论坛院士以及美国数学学会会士齐斯.德福林(Keith Devlin)表示,关键就在这于:「思考方式对了,技能自然就会跟着来。」

藉由先学会运用工具(计算机),我们其实能更快精通科目本身(数学)。

这便是先前戴森教授所谈的重点。他说,从做中学以及运用工具,能帮助我们想要学习,取得快速回馈,而且对数学的理解也比从基础开始强记事实来得更好。

在这个有手机与维基百科的年代,无法立刻想起波札那第二大城市的名字又如何?重要的是知道如何运用平台取得所需资讯,无论是波札那首都或124,502除以8等于多少。

在这个平台众多的时代,懂得运用创意解决问题,会比运算能力更有价值。

世界在进步,我们也应该因应新平台的问世,不断重新审思既有的教育方式。举例来说,现代儿童应该学习如何使用Excel试算表(以及各种Excel计算),而不是背诵乘法表。与其每个学科都广而不深,我们应该先教孩子学会利用平台,然后让他们就其感兴趣的领域深入学习。

芬兰的教育体系正是在这点上发现其平台优势。

有句名言据称是爱因斯坦所说:「所谓疯子,就是不断重複做同样的事,却期望得到不同的结果。」

其实这不是他说的。

芬兰教育体制的祕密,在于他们提高教师教育水準而建立的平台。芬兰的公立学校体系所做的事,亦是当初让哈佛大学的课程与网络成为学术界欣羡目标的同样过程:只雇用资历极为出色的师资,并要求老师密切指导学生。如此一来,唸哈佛(或是在芬兰唸书)的学生,光从起跑点就领先同侪一大节。

若要学生进步的速度比一般人快,则学校的师资中,便不能只有一位明星老师,而是每一位老师都要很优秀。

芬兰让教职变得更吸引人,使得更多人争相应徵。芬兰的教师标準也高于其他国家。在芬兰,教书变成颇具声望的职业,无论教哪个年龄的学生,都需要有硕士学历。而且投履历后能雀屏中选、展开教师训练的人,只有百分之十。一旦获得聘用,这些老师通常会做到退休为止。(在美国,大约有一半的老师在头五年内就会离开教职。)

或许师资学历高所带来最重要的好处,在于这些老师更善于教导学童如何学习。芬兰教育便反映出这一点:他们着重教导学生如何思考,而非思考什幺。瓦格纳说,这就是让学校既有趣又有用的核心关键。如同那句据说出自苏斯博士笔下的话:「拥有知识,不如拥有学习知识的能力。」

芬兰学校在课程上去芜存菁,好把时间用来训练学生实务技能。学生学到的不是抽象理论,而是实做经验。他们不是天南地北什幺都学个皮毛,而是针对少数科目深入探究。

你可能已经猜到,芬兰学校完全不限制学生使用计算机。

相较之下,「芬兰的小孩有概念多了,他们知道必须自行打造未来。」瓦格纳博士说。芬兰教育教孩子成为自己人生的创业家。他们不是消极地站在一条教育生产线上,一味接收事实与数字,而是被丢进砖造房间里,奉命必须筑起一座城堡。

不教学童强记,改教他们使用工具及解决问题,以及只雇用硕士学历的师资,让芬兰创造出一个更高的教育平台,使芬兰的孩子掌握了优势。

长久以来,教育上的「创新」使得上课时间变长、要背的东西变多、测验考试也增加。芬兰则透过水平思考而有所进步。

于一九六七年提出「水平思考」一词的爱德华.狄波诺(Edward de Bono)把「爱因斯坦」的那句名言稍微改了一下:「在同一个洞往下愈挖愈深,并无法让你挖出另一个洞来。」

摘自《聪明捷径》

Photo:Gatanass, CC Licensed.

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